（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

（1）極小值，無極大值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性即可求得的極值；（2）通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性與極值，從而確定沒有零點時的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時，，，

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

∴的極小值為，無極大值； （2）當(dāng)時，，的情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

若使沒有零點，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，∴此時，當(dāng)時，，的情況如下表：

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

∵，且，此時總存在零點，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性
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已知，，則 ．

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（本小題滿分10分）設(shè)個正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）當(dāng)時，不等式也成立，請你將其推廣到（且）個正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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曲線在點處的切線方程為 ．

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設(shè)復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位），若，則的值為 ．

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某學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，得出如下一些結(jié)論：

①函數(shù)在上有最大值；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③，使函數(shù)為奇函數(shù)；

④對數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)“對任意實數(shù)，，滿足”

其中正確的結(jié)論是_______.（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）

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已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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設(shè)數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前項的乘積_________.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（3）若函數(shù)恰有兩個零點，（），求實數(shù)的取值范圍．

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