Question

已知f（x）是以π為周期的偶函數，且x∈[0，

π

2

]時，f（x）=1-sinx，則當x∈[

5

2

π，3π]時，f（x）等于（　�。�

A．1+sinx

B．1-sinx

C．-1-sinx

D．-1+sinx

Answer 1

分析：由題意，可先由函數是偶函數求出x∈[-

π

2

，0]時，函數解析式為f（x）=1+sinx，再利用函數是以π為周期的函數得到x∈[

5

2

π，3π]時，f（x）的解析式即可選出正確選項

解答：解：由題意，任取x∈[-

π

2

，0]，則-x∈[0，

π

2

]
又x∈[0，

π

2

]時，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函數，可得f（-x）=f（x）
∴x∈[-

π

2

，0]時，函數解析式為f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π為周期的函數，任取x∈[

5

2

π，3π]，則x-3π∈[-

1

2

π，0]
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故選B

點評：本題考查函數的周期性與函數的奇偶性，解題的關鍵是熟練利用所給的函數的性質構造恒等式求出解析式，本題有一定難度，透徹理解函數的性質在求解析式中的運用很關鍵