（13分）已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,0)∪[3，4].
解：由題設(shè)知.
令.
當(dāng)（i）a>0時，
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
（i i）當(dāng)a＜0時，
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù).
（２）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.
因?yàn)榫�段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以.
即.所以.
故a.
解得�。�1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,0)∪[3，4].
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)
已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行．
（１）求實(shí)數(shù)的值；
（２）若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：2.71 828…）
（３）設(shè)常數(shù)，數(shù)列滿足（），  
，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)A處切線的斜率為—1。
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。
①證明：當(dāng)不存在“保值區(qū)間”；
②函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，已知在時取得極值，則=
A．4B．3C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在 (0，1) 內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為（   ）
A．a＜2B．0＜a＜1C．0＜a＜D．－1＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的值域是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在時取得極值，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)在處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有
A．1個      B.2個     3個      D.4個

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