已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當a=－1時，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .

 

【答案】

（1）-1

（2）

（3）方程無實數(shù)解

【解析】

試題分析：解：（1）當時，

，當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，

所以當，有最大值，。    3分

（2）∵，若，則在區(qū)間（0，e］上恒成立，

在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，，

，舍去，

當，在區(qū)間（0，e］上為增函數(shù)，

，∴，舍去，

若，當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當時， ，在區(qū)間上為減函數(shù)，

，；

綜上。    8分

（3）當時，恒成立，所以，

令，

，當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，

當時，有最大值，所以恒成立，

方程無實數(shù)解。    12分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及最值的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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