(2012•濟(jì)南二模)在等差數(shù)列{an}中,a1=-2012,其前n項(xiàng)和為Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2,則S2012的值等于( 。
分析:由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+
n(n-1)
2
d
可知{
Sn
n
}為公差是
d
2
的等差數(shù)列,由題意可求得d=2,從而可求得S2012的值.
解答:解:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則其前n項(xiàng)和為Sn=na1+
n(n-1)
2
d

Sn
n
=a1+
(n-1)
2
d
,
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
d
2

∴{
Sn
n
}為公差是
d
2
的等差數(shù)列,
S12
12
-
S10
10
=2×
d
2
=d,
S12
12
-
S10
10
=2,
∴d=2.
∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=-2 012,
∴S2012=2012a1+
2012×(2012-1)
2
d

=2012×(-2012)+
2012×(2012-1)
2
×2
=-2012.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的求和,分析得到{
Sn
n
}為公差是
d
2
的等差數(shù)列是關(guān)鍵,也是難點(diǎn)所在,考查分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題.
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