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某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y=-48x+8 000,已知此生產線年產量最大為210噸,
(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
解:(1)每噸平均成本為(萬元),
,
當且僅當,即x=200時取等號,
∴年產量為200噸時,每噸平均成本最低為32萬元.
(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元,
則R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000=-+88x-8 000=-(x-220)2+1 680(0≤x≤210),
∵R(x)在[0,210]上是增函數,
∴x=210時,R(x)有最大值為-(210-220)2+1 680=1 660,
∴年產量為210噸時,可獲得最大利潤1 660萬元.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y=
x25
-48x+8000,已知此生產線年產量最大為210噸.
(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為210噸。

(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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(本題滿分14分)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為210噸.

(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

 

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科目:高中數學 來源:2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學 題型:解答題

某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品,其生產的總成本(萬元)與年產量(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為210噸。      

(1)求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求每噸產品平均最低成本;

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元,那么當年產量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

 

 

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