Question

某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y=-48x+8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸，
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：(1)每噸平均成本為(萬元)，
則，
當且僅當，即x=200時取等號，
∴年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．
(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，
則R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000=-+88x-8 000=-(x-220)²+1 680(0≤x≤210)，
∵R(x)在[0，210]上是增函數(shù)，
∴x=210時，R(x)有最大值為-(210-220)²+1 680=1 660，
∴年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．