方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①曲線C不可能是圓；

②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；

③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；

④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．

其中正確命題序號是　

③④　．

考點：

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：

綜合題．

分析：

根據(jù)圓的定義得出當(dāng)4﹣t=t﹣1時，即t=時，表示圓；當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程表示雙曲線；當(dāng)滿足時，即時方程表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)滿足時，即＜t＜4時方程表示焦點在y軸上的橢圓，從而得出結(jié)論．

解答：

解：由圓的定義可知：當(dāng)4﹣t=t﹣1時，即t=時方程表示圓，故①錯誤；

由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程表示雙曲線，故③正確；

由橢圓定義可知：（1）當(dāng)橢圓在x軸上時，當(dāng)滿足時，即時方程表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確．

（2））當(dāng)橢圓在y軸上時，當(dāng)滿足時，即＜t＜4時方程表示焦點在y軸上的橢圓，故②錯誤．

故答案為：③④．

點評：

本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．

　

練習(xí)冊系列答案
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方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①曲線C不可能是圓；
②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；
③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．
其中正確命題序號是    ．

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方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①曲線C不可能是圓；
②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；
③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．
其中正確命題序號是    ．

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方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①曲線C不可能是圓；
②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；
③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．
其中正確命題序號是    ．

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方程 表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若1＜k＜4，則曲線C為橢圓；     ②若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則；   ④曲線C不可能表示圓的方程．
其中正確命題的序號是    ．

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方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①曲線C不可能是圓；
②若曲線C為橢圓，則1＜t＜4；
③若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則．
其中正確命題序號是    ．

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