Question

一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令

A={一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩}

B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}

對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：

（1）家庭中有兩個(gè)小孩；

（2）家庭中有三個(gè)小孩.

Answer 1

解析：（1）有兩個(gè)小孩的家庭，這時(shí)樣本空間為：

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率各為，這時(shí)

A={（男，女），（女，男）}

B={（男，男），（男，女），（女，男）}

AB={（男，女），（女，男）}

于是P(A)=，P(B)=，

P(AB)= ，由此知

P(AB)≠P(A)P(B)

所以事件A、B不相互獨(dú)立.

（2）有三個(gè)小孩的家庭，樣本空間為：

Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.

由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為，這時(shí)

A中含有6個(gè)基本事件

B中含有4個(gè)基本事件

AB中含有3個(gè)基本事件

于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=

∴P(AB)=P(A)·P(B)成立

從而事件A和B是相互獨(dú)立的.