【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設與圖象的交點坐標為，若，則的最小值為____．

【答案】2

【解析】

由已知可得f（x）和h（x）的圖象均關于（a，b）對稱，故每一組對稱點有橫坐標和為2a，縱坐標和為2b，進而可得a+b=2，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可得答案．

∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的圖象關于（a，b）對稱，

又∵h（x+a）==b+

設g（x）=，則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數(shù)，

∴y=h（x）的圖象關于（a，b）對稱，

∴對于每一組對稱點有橫坐標和為2a，縱坐標和為2b，

∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，

∴a+b=2，

故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2

當且僅當a=b=1時，a2+b2取最小值2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數(shù)解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

10000以上

男生人數(shù)/人

1

2

7

15

5

女性人數(shù)/人

0

3

7

9

1

規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.

（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關”；

積極性

懈怠性

總計

男

女

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習慣，從步行數(shù)在的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，橢圓截直線所得線段的長度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓相交于，兩點，若（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線：，圓：.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）若圓的半徑為1，過點作圓的切線，求切線的方程；

（3）有一動圓的半徑為1，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若整數(shù)、既不互素，又不存在整除關系，則稱、為一個“聯(lián)盟”數(shù)對.設為集的元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對.求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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