Question

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞$\sqrt{5}$）的焦點為F₁，F(xiàn)₂，且離心率e=$\frac{2}{3}$，若點P在橢圓上，|PF₁|=4，則|PF₂|的值為（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 8
• D． 14

Answer 1

分析 由橢圓的焦點在x軸上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a²=9，a=3，根據(jù)橢圓的定義：|PF₁|+|PF₂|=6，即|PF₂|=2．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞5），橢圓的焦點在x軸上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a²=9，a=3
∴橢圓的長軸長為2a=6，
由橢圓的定義可知：|PF₁|+|PF₂|=6，即|PF₂|=2，
故選A．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．