已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（
1
4
，-sinx）
（1）當x∈[0，
π
4
]時，若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）定義函數(shù)f（x）=
a
•(
a
-
b
)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．
分析：（1）若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，求得sin2x 的值，根據(jù)2x的范圍，求出2x的值，即得x的值．
（2）化簡f（x）的解析式 為 
5
4
+
2
2
 sin（2x+
π
4
），則 T=π，最大值為
5
4
+
2
2
，此時 x=kπ+
π
8
，k∈z．
解答：解：（1）若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=
1
4
-sinxcosx=0，∴sin2x=
1
2
，∵x∈[0，
π
4
]，
∴2x∈[0，
π
2
]，∴2x=
π
6
，x=
π
12
．
（2）∵
a
-
b
=（
3
4
，cosx+sinx ），∴f（x）=
3
4
+cosx （cosx+sinx ）=
3
4
+
1+cos2x+sin2x
2

=
5
4
+
2
2
 sin（2x+
π
4
），
則 T=π，最大值為
5
4
+
2
2
，此時 x=kπ+
π
8
，k∈z．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，化簡f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-3）．若向量
c
滿足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），則
c
=（　�。�
A、（
7
9
，
7
3
）
B、（-
7
3
，-
7
9
）
C、（
7
3
，
7
9
）
D、（-
7
9
，-
7
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，-6），|
c
|=
10
，若（
a
+
b
）•
c
=5，則
a
與
c
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
（2）已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
=(-1，1)，則(
a
+
b
)∥
c
的充要條件是λ=-1；
（3）若
∫
a
1
1
x
dx=1，(a＞1)，則a=e．
其中所有的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），則向量
c
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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