Question

已知n為等差數(shù)列-4，-2，0，…中的第8項，則二項式（x²+

2

x

）ⁿ展開式中常數(shù)項是（　　）

• A、第7項
• B、第8項
• C、第9項
• D、第10項

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的前幾項可以看出數(shù)列的首項和公差，寫出等差數(shù)列的通項公式，得到第八項的值，即知道了二項式的指數(shù)是10，寫出二項式的通項，使它的x的指數(shù)為0，得到r的值，得到結(jié)果．

解答：解：∵由前幾項可得通項為
a_m=2m-6，
∴a₈=2×8-6=10，
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-

r

2

=2^rC₁₀^rx²⁰-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，
得r=8．
∴故為8+1=9項，
故選C．

點評：本題看出等差數(shù)列的通項公式，二項式定理的特征項，是一個綜合題，解題的關鍵是得到二項式中指數(shù)的值，寫出通項，得到常數(shù)項，這是二項式中�？嫉降闹�識點．