已知定義在R的的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－，

(1)求征，f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　解．(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，由f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，得f＝0，再令y＝－x得，f(x)＋f(－x)＝0，

　　∴F(x)在R上為奇函數(shù)．(4分)

　　(2)設(shè)x1，x2且x1＜x2，則f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)

　　∴f(x2－f(x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x1＞0，由題意得f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0

　　∴f(x)在R是減函數(shù)；(4分)

　　(3)∵f(x)在[－3，6]上是減函數(shù)，

　　∴f(x)max＝f(3)＝2，f(x)min＝f(6)＝－4(4分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命題是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)g（x）的解析式
（Ⅱ）過點(diǎn)A（1，m）（m≠-2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）不恒為零，且滿足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），則f（x）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x=-1時，f（x）取得極大值3，f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)t能使函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實(shí)數(shù)t組成的集合為M．請判斷函數(shù)g(x)=
f(x)x
(x∈M)的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，6]上零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、6B、9C、8D、7

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