已知函數(shù),構(gòu)造函數(shù)F(x):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,那么F(x) ( )
A.有最大值3,最小值-1 B。有最大值,無最小值
C.有最大值3,無最小值 D。無最小值,也無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽四校協(xié)作體2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型:013
已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)y=F(x),定義如下:當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí),F(xiàn)(x)=g(x);當(dāng)f(x)<g(x)時(shí),F(xiàn)(x)=f(x).那么y=F(x)
有最大值3
,最小值-1有最大值3,無最小值
有最大值,無最小值
有最大值,最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令.
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值
于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng). 、
令則
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.
故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.
綜上所述,的取值集合為.
(Ⅱ)由題意知,令則
令,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng),即
從而,又
所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使即成立.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:豐臺(tái)區(qū)一模 題型:解答題
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