Question

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），則a₁₀₀等于（　　）

• A．0
• B．

  3

• C．-

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：數(shù)列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），所以a2=

- 3

0+1

=-

3

，a3=

-2 3

-3+1

=

3

，a4=

0

3+1

=0，…，所以{a_n}是周期為3的周期數(shù)列．由此能求出a₁₀₀．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

（n=1，2，3，…），
∴a2=

- 3

0+1

=-

3

，
a3=

-2 3

-3+1

=

3

，
a4=

0

3+1

=0，
a5=

- 3

0+1

=-

3

，
…
∴{a_n}是周期為3的周期數(shù)列．
∵100=3×33+1，
∴a₁₀₀=a₁=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意遞推思想的靈活運(yùn)用．