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設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（　�。�
分析：根據asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），求出asinx+bcosx+c的最小值，使最小值大于0，即可得到結論．
解答：解：asinx+bcosx+c=
a2+b2
sin（x+φ）+c＞0對任何實數x恒成立，
而
a2+b2
sin（x+φ）+c的最小值為c-
a2+b2

∴c-
a2+b2
＞0即
a2+b2
＜c
故選C．
點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及三角函數的最值，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若有下列命題：①|x|2+|x|-2=0有四個實數解；②設a、b、c是實數，若二次方程ax2+bx+c=0無實根，則ac≥0；③若x2-3x+2≠0，則x≠2，④若x∈R，則函數y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值為2．上述命題中是假命題的有
 

（寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c是實數（a＜b），m，n，p是正實數，函數f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）證明方程f（x）=p有兩個不等實數根；
（2）設（1）中的方程的兩根為α、β（α＜β），試確定α、β、a、b四個數的大小關系；
（3）設g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），對于（2）中的α、β請判斷g（α）及g（β）的符號．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶市名校聯(lián)盟高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b，c是實數（a＜b），m，n，p是正實數，函數f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）證明方程f（x）=p有兩個不等實數根；
（2）設（1）中的方程的兩根為α、β（α＜β），試確定α、β、a、b四個數的大小關系；
（3）設g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），對于（2）中的α、β請判斷g（α）及g（β）的符號．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（ ）
A．a，b同時為0，且c＞0
B．=c
C．＜c
D．＞c

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