已知a，b∈R+，直線ax+by=6平分圓x2+y2-2x-4y+m=0的周長，則
2a+b
+
a+5b
的最大值為（　�。�
分析：由題意可得直線ax+by=6經(jīng)過圓心C（1，2），故有 a+2b=6．根據(jù)(
2a+b
+
a+5b
)2=3a+6b+2
(2a+b)(a+5b)
=18+2
(2a+b)(a+5b)
，利用
基本不等式求得它的最大值，可得
2a+b
+
a+5b
的最大值．
解答：解：圓x2+y2-2x-4y+m=0，即（x-1）2+（y-2）2=5-m，m＜5，表示以C（1，2）為圓心，半徑為
5-m
的圓．
由題意可得直線ax+by=6經(jīng)過圓心C（1，2），故有 a+2b=6．
∵(
2a+b
+
a+5b
)2=3a+6b+2
(2a+b)(a+5b)
=18+2
(2a+b)(a+5b)
 
≤18+[（2a+b）+（a+5b）]=18+18=36，當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b時(shí)，取等號(hào)．
則
2a+b
+
a+5b
的最大值為6，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題：“已知函數(shù)f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù)，”為直命題B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題D、命題p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積等
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PQ為平面α、β的交線，已知二面角α-PQ-β為直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）證明：BC⊥PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的射影為點(diǎn)O，當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當(dāng)k=
6
3
時(shí)，求二面角B-AC-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

平面直向坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1） B（－1，3）若點(diǎn)C滿足，其中 ∈R且+=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為       。

    A．     B．3x+2y－11=0      C.2x－y=0       D．x+2y=5

 

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