在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 求直線被曲線所截得的弦長.

 

【答案】

(Ⅰ) (x-)2+(y-)2= 。

(Ⅱ)∣MN∣=∣t1-t2∣== 。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由得：r=cosq+sinq

兩邊同乘以r得：r2=rcosq+rsinq

\x2+y2-x-y=0   即(x-)2+(y-)2=           5分

(Ⅱ) 將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t2-21t+20=0

\t1+t2=,   t1t2=4

\∣MN∣=∣t1-t2∣==            10分

考點(diǎn)：本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式。（II）小題，典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，通過“代入，整理，應(yīng)用韋達(dá)定理”，求得線段長度。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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