設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
恒成立;
(3)任取兩個(gè)不相等的正數(shù),且
,若存在
使
成立,證明:
.
【解析】(1)g(x)=lnx+,
=
(1’)
當(dāng)k0時(shí),
>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+
),無(wú)減區(qū)間;
當(dāng)k>0時(shí),>0,得x>k;
<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+
)減區(qū)間為(0,k)(3’)
(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令
= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí),h(x),
的變化情況如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
- |
0 |
+ |
h(x) |
e-2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)
2x-e
(5’)
設(shè)G(x)=lnx-(x
1)
=
=
0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),
=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)
G(1)=0, 所以lnx-
0所以xlnx
(x
1)成立,所以f(x)
,綜上,當(dāng)x
1時(shí), 2x-e
f(x)
恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1=
=
∴l(xiāng)nx0=
-1
∴l(xiāng)nx0 –lnx
=
-1–lnx
=
=
=
(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)(A卷) 題型:選擇題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d B.c<d<a<b C.c<b<d<a D.b<d<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河北省高三第三次模擬考試文數(shù)B卷 題型:選擇題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.c<b<d<a B.c<d<a<b C.a<b<c<d D.b<d<c<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河北省衡水中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)頂?shù)(A卷) 題型:單選題
設(shè)e<x<10,記a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),則a,b,c,d的大小關(guān)系( )
A.a(chǎn)<b<c<d | B.c<d<a<b | C.c<b<d<a | D.b<d<c<a |
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