已知{an}為等差數(shù)列,a2+a8=12,a4=5,令bn=a2n,判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,若是,求其公差.
考點(diǎn):等差關(guān)系的確定
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由a2+a8=12求得a5,結(jié)合a4=5求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,求出通項(xiàng)公式,再由bn=a2n求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,則可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
解答: 解:由于{an}為等差數(shù)列,可知a2+a8=2a5=12,得出a5=6,
又知a4=5,可求的公差d=a5-a4=6-5=1,
由此可知a1=a4-3d=5-3=2,
∴an=a1+(n-1)=2+n-1=n+1.
由此知bn=a2n=2n+1.
bn+1=2(n+1)+1=2n+3.
而bn+1-bn=2n+3-(2n+1)=2,
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差關(guān)系的確定,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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某單位200名職工的年齡分布情況如圖示,該單位為了解職工每天的睡眠情況,按年齡用分層抽樣方法從中抽取40名職工進(jìn)行調(diào)查.則應(yīng)從40-50歲的職工中抽取的人數(shù)為( 。
A、8B、12C、20D、30

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已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
(其中t為參數(shù)),曲線C1:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位.
(1)求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C1上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大?若存在,求出距離最大值及點(diǎn)P.若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=nan-3n(n-1)(n∈N*),且a2=11.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n
Sn
,求證:b1+b2+…+bn
2
3
3n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公差d≠0.若ab1,ab2,ab3,…,abn,…成等比數(shù)列,且b1=1,b2=2,b3=5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;
(2)設(shè)cn=log3(2bn-1),求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,則x+y的值為( 。
A、6B、8C、9D、11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
1
x2-2x-3
x
dx
=
 

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若函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),則
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
=
 

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已知角α的終邊落在直線
3
x+y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.

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