【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半();如果是奇數(shù),則將它乘31(),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為(

A.3B.4C.5D.32

【答案】A

【解析】

由題意:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半();如果是奇數(shù),則將它乘31(),我們可以從第六項為1出發(fā),逐項求出各項的取值,可得的所有不同值的個數(shù).

解:由題意:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1

則變換中的第5項一定是2

變換中的第4項一定是4,

變換中的第3項可能是1,也可能是8,

變換中的第2項可能是2,也可能是16,

的可能是4,也可能是5,也可能是32,

的所有可能的取值為,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,證明:;

(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性;

(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活,某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān),學(xué)校對200名學(xué)生做了問卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人,抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

2)是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)?請說明你的理由;

3)若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間;

(2)若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計,人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003320日(每年按365天計算).

1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);

2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項體育競技比賽?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別為橢圓的左右焦點,在橢圓上,的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于,兩點設(shè)為坐標(biāo)原點是否存在常數(shù),使得恒成立?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的三個內(nèi)角的對邊分別為,已知向量,且.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求邊的最小值.

(Ⅲ)已知,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人射擊,已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為

1)兩人各射擊一次,求至少有一人擊中目標(biāo)的概率;

2)若制定規(guī)則如下:兩人輪流射擊,每人至多射擊2次,甲先射,若有人擊中目標(biāo)即停止射擊.

①求乙射擊次數(shù)不超過1次的概率;

②記甲、乙兩人射擊次數(shù)和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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