Question

已知定點(diǎn)N（0，1），動點(diǎn)A，B分別在拋物線及曲線上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是

1. A.
   （，2）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

C
分析：可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出A，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的B點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍計(jì)算即可．
解答：由 得，拋物線及曲線在第二象限的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則0≤y₁≤，≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁++y₂-y₁+a-ey₂
=+a+y₂=3+y₂，∵，≤y₂≤2，
∴≤3+y₂≤4
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時(shí)要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知．