Question

已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，從A中任取3個不同元素分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a，b，r．則使圓心與原點的連線恰好垂直于直線l：x+3y+1=0的概率為______．

Answer 1

A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是A₉³=504種結(jié)果，
滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴當a=1，b=3時半徑有七種取法，
當a=2，b=6時半徑有七種取法，
a=3，b=9時半徑有七種取法，
故事件所包含的基本事件有21個
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案為：

1

24