已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2+2x+2y-3=0}，若M∩N是單元素集合，則m=
 
．
分析：先確定兩個集合代表的曲線，M∩N是單元素集合，說明直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，
由
5
=
|-2+1+m|
4+1
，求出m值．
解答：解：集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一條直線上的點(diǎn)的集合，
集合N={（x，y）|x2+y2+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）2+（y+1）2=5}，表示一個以（-1，-1）為
圓心，以
5
為半徑的圓．
M∩N是單元素集合，說明直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即
5
=
|-2+1+m|
4+1
，
∴m=6 或  m=-4，
故答案為：6 或-4．
點(diǎn)評：本題考查兩個集合的交集的定義，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．其中，由M∩N是單元素集合判斷
圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知集合M={y|y=x+
1
x-1
，x∈R，x≠1}，集合N={x|
x
2
 
-2x-3≤0}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判斷g（x）與M的關(guān)系，并說明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（3）M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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