過拋物線y=
1
4
x2焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，則線段AB中點的軌跡方程為______．
設直線方程可以寫成 y=k•x+1代入拋物線方程，得到0.25x2-kx-1=0，所以中點坐標Xm=0.5（x1+x2）=2k
Ym=0.5（y1+y2）=0.5（kx1+kx2+2）=0.5k（x1+x2）+1=kXm+1=
x2m
2
+1
所以軌跡方程就是 y=
1
2
x2+1，
故答案為y=
1
2
x2+1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=2
2
，則弦長|AB|的值為
2+2
2
2+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y=
14
x2的焦點且平行于直線3x-2y=0的直線l的方程是
3x-2y+2=0
3x-2y+2=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）過拋物線y=
1
4
x
2
 
的準線上任意一點作拋物線的兩條切線，，若切點分別為M、N，則直線MN過定點（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•深圳模擬）過拋物線y=
14
x2焦點的直線與此拋物線交于A、B兩點，A、B中點的縱坐標為2，則弦AB的長度為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為1，過拋物線y=
14
x2的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　�。�

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