Question

已知f（x）為二次函數(shù)，對(duì)任意的二次函數(shù)f（x）和實(shí)數(shù)t，關(guān)于x的方程f（|x-t|）=0的解集都不可能的是

1. A.
   {1，2}
2. B.
   {1，3}
3. C.
   {1，2，3}
4. D.
   {1，2，4}

Answer 1

D
分析：將y=f（|x|）的圖象向右（t＞0）或向左（t＜0）平移|t|個(gè)單位即得y=f（|x-t|）的圖象，利用二次函數(shù)y=f（|x-t|）的圖象的對(duì)稱軸為x=t，f（|x-t|）=0的解關(guān)于x=t對(duì)稱即可得到答案．
解答：∵y=f（|x|）的圖象向右（t＞0）或向左（t＜0）平移|t|個(gè)單位即得y=f（|x-t|）的圖象，
又y=f（|x|）為偶函數(shù)，
∴y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，
∴y=f（|x-t|）的圖象關(guān)于x=t軸對(duì)稱，又f（x）為二次函數(shù)，
∴y=f（x-t）也是二次函數(shù)，
∴y=f（|x-t|）的圖象可以看成由y=f（x-t）的圖象變化而來：
在x=t右邊兩圖象相同，y=f（|x-t|）左邊圖象由x=t為軸將右邊圖象翻到左邊，
顯然，f（|x-t|）=0有2個(gè)解時(shí)可以，即A，B都可能；
∴要使3f（|x-t|）=0有3個(gè)解，必須x取t時(shí)函數(shù)值為0，另外2解必須與x=t的距離相同，
∴當(dāng)t=2時(shí)，C滿足，而D不滿足．
∴D不可能．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)地應(yīng)用，考查平移變換，“f（|x-t|）=0的解關(guān)于x=t對(duì)稱”是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．