已知點D(0,-2),過點D作拋線C1:x2=2py(p>0)的切線l,切點A在第一象限,如圖.

(1)求切點A的縱坐標;

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A,設(shè)切線l交橢圓的另一點為B,記切線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若2k1+k2=3k,求拋物線C1和橢圓C2的方程.

(3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點和上頂點,M是橢圓C2在第一象限的任意一點,求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)已知點P(0,b)是y軸上的動點,點F(1,0)、M(a,0)滿足PM⊥PF,動點N滿足2
PN
+
NM
=
0

(1)求動點N所在曲線C的方程.
(2)已知點D(1,2)在曲線C上,若曲線C上兩點A、B(都不同于D點)滿足DA⊥DB,試證明直線AB必過定點,并求出這個定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽二中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知點D(0,-2),過點D作拋物線C1:x2=2py(p>0)的切線l,切點A在第二象限,如下圖.

(Ⅰ)求切點A的縱坐標;

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A,設(shè)切線l交橢圓的另一點為B,記切線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知中心在坐標原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(3,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)求若直線l:y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且>2(其中O為原點),求k的取值范圍;

(3)已知點M(,0),在(2)的條件下,求M到直線l的距離d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點P(0,b)是y軸上的動點,點F(1,0)、M(a,0)滿足PM⊥PF,動點N滿足
(1)求動點N所在曲線C的方程.
(2)已知點D(1,2)在曲線C上,若曲線C上兩點A、B(都不同于D點)滿足DA⊥DB,試證明直線AB必過定點,并求出這個定點的坐標.

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