Question

計算：(

1-i

1+i

)•(

1-i

1+i

)2•(

1-i

1+i

)3…(

1-i

1+i

)2009=

 

．

Answer 1

分析：先進行復數(shù)的除法運算，整理出底數(shù)的最簡形式，再用i的冪運算，i¹=i，i²=-1，=-i，i⁴=1，的周期性變化，直接求出表達式的值．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i
因為i¹+i²+i³+i⁴=0，
所以i¹+i²+i³+^…+i²⁰⁰⁸=502（i¹+i²+i³+i⁴）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案為：-i．

點評：本題是考查復數(shù)的i的冪運算和復數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是復數(shù)的虛數(shù)單位周期性的應(yīng)用，考查計算能力，是一個基礎(chǔ)題．