Question

【題目】若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解是（ ）
A.（﹣3，0）∪（1，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣3，0）∪（1，3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)， ∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，
又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0
∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0；
∵（x﹣1）f（x）＜0
∴ 或
解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）
故選D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．