Question

有一批材料可以建成長(zhǎng)為20m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)，使圍成的矩形的最大面積，最大面積是多少？

Answer 1

分析：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則由題意可得4x+3y=20，列出矩形的面積公式，利用基本不等式，即可求得圍成的矩形面積的最大值．

解答：解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，
則有4x+3y=20，（0＜x＜5）
圍成的矩形的面積S=3xy=x（20-4x）=4x（5-x）≤4(

x+5-x

2

)2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=5-x，即x=

5

2

時(shí)，S_max=25（m²），
∴當(dāng)圍成的面積相等的小矩形的邊長(zhǎng)為

5

2

時(shí)，所圍矩形面積的最大值為25m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，設(shè)出自變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．