Question

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin²x＋a·cos x＋a－在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由

Answer 1

y＝1－cos²x＋acos x＋a－
＝－²＋＋a－.
當(dāng)0≤x≤時(shí)，0≤cos x≤1.
若>1時(shí)，即a>2，則當(dāng)cos x＝1時(shí)，
y_max＝a＋a－＝1⇒a＝<2(舍去)，
若0≤≤1，即0≤a≤2，則當(dāng)cos x＝時(shí)，
y_max＝＋a－＝1⇒a＝或a＝－4<0(舍去)．
若<0，即a<0，則當(dāng)cos x＝0時(shí)，
y_max＝a－＝1⇒a＝>0(舍去)．
綜合上述知，存在a＝符合題設(shè)． 

略