在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
+
y2
n
=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上．一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，有e•（sinA+sinB）=sinC．類似地，當(dāng)m＞0、n＜0時(shí)，有e•（
|sinA-sinB|
|sinA-sinB|
）=sinC．
分析：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
m
，由雙曲線定義知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
解答：解：設(shè)△ABC中角A，角B，角C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．
∵△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線
x2
m
+
y2
n
=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上，
∴m＞0＞n時(shí)，曲線是雙曲線，離心率e=
c
2
m
，
由雙曲線定義|b-a|=2
m
，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案為：|sinA-sinB|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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