已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）若a＞1時，求使f（x）＞0的x的解集．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求f（x）的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；
（3）若a＞1時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求使f（x）＞0的x的解集．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，則
x+1＞0
1-x＞0
，
解得-1＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）；
（2）∵f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）若a＞1時，由f（x）＞0得loga（x+1）＞loga（1-x），
則
-1＜x＜1
x+1＞1-x
，
-1＜x＜1
x＞0
，解得0＜x＜1，
故不等式的解集為（0，1）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，奇偶性和不等式的求解，要求熟練對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=i•（1+i）的模等于（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的四個答案：
①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
．
其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，且a5=9，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）設數(shù)列bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集為{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4-x萬元，且每萬件國家給予補助2e-
2elnx
x
-
1
x
萬元．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個常數(shù)）
（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式
（Ⅱ）當月產(chǎn)量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x+1
+a是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）f（m2-2）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c是三角形ABC三邊，且
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：對?x∈R，ax2+5＞0，命題q：2x2+x-1＞0，若命題p∨q為真命題，則實數(shù)x的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案