Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3），求證：

Answer 1

(1) 當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增。
(2)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，然后分析得到不等式的證明。

試題分析：解：
（1）當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞增；
當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增。
（2） 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立。
當(dāng)時(shí)，由（1）在上的最小值為
 。
（3）由（2）知時(shí)，
即（取等）
當(dāng)時(shí)，
令則有；…
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，求解單調(diào)區(qū)間，同時(shí)利用不等式恒成立求解函數(shù)的 最值的轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。