已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),, 分別為橢圓的左,右頂點(diǎn).過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點(diǎn), 直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí), 點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說明理由.
(1), . 點(diǎn)在橢圓上,
,    
  或(舍去). .
橢圓的方程為.                          ………4分
(2)當(dāng)軸時(shí),,, 又,
, , 聯(lián)立解得.
當(dāng)過橢圓的上頂點(diǎn)時(shí), ,,
, ,聯(lián)立解得.    
若定直線存在,則方程應(yīng)是.                           ………8分 
下面給予證明.
把代入橢圓方程,整理得,
成立, 記, ,則, .
,
當(dāng)時(shí),縱坐標(biāo)應(yīng)相等, , 須
須, 須
而成立.
綜上,定直線方程為 
(1)根據(jù)條件易求c,然后根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上建立方程即可求解。
（2）本題是探索性問題，應(yīng)先假設(shè)存在，然后要對(duì)直線出現(xiàn)的各種情況討論，分類解決。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)、使的平分線垂直，則是否存在實(shí)數(shù)使？請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓O：＝36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過點(diǎn)（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）
P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
(1)若的中點(diǎn)為，求證:
(2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)，且.若的面積為9，則           .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案