(本題滿分12分)已知是直線上三點(diǎn)，向量滿足：

，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，證明：；

 

（3）若不等式對(duì)及都恒成立，求實(shí)數(shù)

 

的取值范圍。

 

【答案】

解：（1）∵是直線上三點(diǎn)，且

∴      ………………………………. 1分

故      ………………………………. 2分

∴  ∴，   ……………………. 3分

 

故      ………………………………. 4分

（2）令

 

由      ………………………………. 6分                   

 

∵  ∴ ∴在上是增函數(shù)，

故，即      ………………………………. 8分

 

（3）原不等式等價(jià)于    …………………. 9分

 

令

 

為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，  ∴在上是減函數(shù)

 

∴當(dāng)時(shí)，      ………………………………. 10分

∴  對(duì)恒成立      ………………………………. 11分

令

則由及，解得或

所以的取值范圍為      ………………………………. 12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
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π2
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（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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