Question

已知向量，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且，求c的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=（3sinA，cosA），=，
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=又C為三角形的內(nèi)角，∴（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin²C=sinAsinB（6分）
∴c²=ab又（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c²=36∴c=6（10分）
分析：（1）首先由題意得到sinAcosB+cosAsinB=sin2C，由sin[180°-（A+B）]=sinC得出sinC=sin2C，進(jìn)而得到cosC=，從而求出角C的度數(shù)；
（2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得出sin²C=sinAsinB，進(jìn)而求正弦定理得到c²=ab，由能夠求得ab=36，即可求出c的值．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)化簡求值、等比數(shù)列的性質(zhì)以及正弦定理等知識，在三角形中尤其要注意內(nèi)角和180°的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．