Question

在一個(gè)直徑為6的球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到球心的距離小于1的概率為

1

27

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，符合到球心的距離小于1的點(diǎn)落在與大球球心相同，半徑為1的球內(nèi)部，因此可以用小球的體積除以大球的體積，即可得到所求的概率．

解答：解：∵球的直徑為6，半徑為3
∴球的體積為V=

4π

3

•3³=36π
在球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到球心的距離小于1，說(shuō)明點(diǎn)落在與大球球心相同，半徑為1的小球的內(nèi)部．
可得小球體積為V₁=

4π

3

•1³=

4π

3

根據(jù)幾何概型的公式，得所求的概率為：P=

V1

V

=

4π 3

36π

=

1

27

故答案為：

1

27

點(diǎn)評(píng)：本題以求半徑為3的球內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到球心距離小于1的概率為例，考查了球的體積公式和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．