Question

在一個直徑為6的球內隨機取一點，則這個點到球心的距離小于1的概率為

1

27

．

Answer 1

分析：根據題意，符合到球心的距離小于1的點落在與大球球心相同，半徑為1的球內部，因此可以用小球的體積除以大球的體積，即可得到所求的概率．

解答：解：∵球的直徑為6，半徑為3
∴球的體積為V=

4π

3

•3³=36π
在球內隨機取一點，使這個點到球心的距離小于1，說明點落在與大球球心相同，半徑為1的小球的內部．
可得小球體積為V₁=

4π

3

•1³=

4π

3

根據幾何概型的公式，得所求的概率為：P=

V1

V

=

4π 3

36π

=

1

27

故答案為：

1

27

點評：本題以求半徑為3的球內一個動點到球心距離小于1的概率為例，考查了球的體積公式和幾何概型等知識點，屬于基礎題．