Question

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則△ABC的形狀為（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：先運(yùn)用正弦定理，把角化為邊，再將方程整理為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=4b²-4（a-c）（a+c）=0，則a²=b²+c²，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形形狀．

解答： 解：由正弦定理，可得sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，sinC=

c

2R

，
則關(guān)于x的方程（1+x²）sinA+2xsinB+（1-x²）sinC=0，
即為（1+x²）a+2xb+（1-x²）c=0
方程整理為（a-c）x²+2bx+a+c=0，
根據(jù)題意得△=4b²-4（a-c）（a+c）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC為直角三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理，屬于中檔題．