Question

在平面區(qū)域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}內(nèi)任意取一點P，則所取的點P恰是平面區(qū)域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}內(nèi)的點的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設平面區(qū)域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}為區(qū)域M，平面區(qū)域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}為區(qū)域A，由積分可得區(qū)域M的面積，區(qū)域A為三角形，計算可得A的面積，由幾何概型公式，計算可得答案．
解答：解：設平面區(qū)域{（x，y）|y≤-x²+2x，且y≥0}為區(qū)域M，平面區(qū)域{（x，y）|y≤x，x+y≤2，且y≥0}為區(qū)域A，
對于區(qū)域M，函數(shù)y=-x²+2x與x軸的交點為（0，0）與（2，0），
則區(qū)域M的面積為∫²（-x²+2x）dx=（-x³+x²）|²=，
區(qū)域A的面積為×2×1=1；
則點P恰是平面區(qū)域A內(nèi)的點的概率為=；
故答案為．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出兩個區(qū)域?qū)�應面積的大小，并將其代入幾何概型計算公式進行求解．