Question

10、已知點(diǎn)P（3，-1）和Q（-1，2），直線l：ax+2y-1=0與線段PQ有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A、1≤a≤3

B、a≤1或a≥3

C、a≤1

D、a≥3

Answer 1

分析：直線l與線段PQ有公共點(diǎn)即點(diǎn)P、Q在直線l的兩側(cè)或在直線l上，即把P的坐標(biāo)代入直線l方程的左邊得到關(guān)于a的關(guān)系式與把Q的坐標(biāo)代入直線l的方程得到關(guān)于a的另一關(guān)系式，兩個(gè)關(guān)系式的積小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：記：f（x，y）=ax+2y-1，由題意得：
f（3，-1）f（-1，2）≤0，即（3a-3）（-a+3）≤0，
即（a-1）（a-3）≥0，
解得：a≤1或a≥3，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線交點(diǎn)的意義，考查了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線l與線段PQ有公共點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式．