Question

對任意實數k，圓C：（x-3）²+（y-4）²=13與直線l：kx-y-4k+3=0的位置關系是（　　）

A．相交	B．相切
C．相離	D．與k取值有關

Answer 1

解法1：由圓C：（x-3）²+（y-4）²=13，得到圓心C坐標為（3，4），半徑r=

13

，
∵直線kx-y-4k+3=0恒過M（4，3），且|MC|=

(3-4)2+(4-3)2

=

2

＜

13

=r，
∴M在圓C內，
則直線l與圓C的位置關系是相交．
解法2：由圓C：（x-3）²+（y-4）²=13，得到圓心C坐標為（3，4），半徑r=

13

，
則圓心C到直線kx-y-4k+3=0的距離d=

|k+1|

k2+1

，
∵d²=

(k+1)2

k2+1

=1+

2k

k2+1

≤2，即d≤

2

＜

13

=r，
∴直線l與圓C的位置關系是相交．
故選A