Question

設a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則a⊥b的一個充分條件為（ ）
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a?α，b?β
C．a⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α

Answer 1

【答案】分析：A：若a⊥c，b⊥c，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直．B：若α⊥β，a?α，b?β，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直．C：若a⊥α，b∥α，則根據(jù)線與線的位置關系可得a⊥b．D：若a⊥α，b⊥α，則可得a∥b．
解答：解：A：若a⊥c，b⊥c，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯誤．
B：若α⊥β，a?α，b?β，則直線a與直線b可能異面，可能平行，可能垂直，所以此答案錯誤．
C：若a⊥α，b∥α，則根據(jù)線與線的位置關系可得a⊥b，所以C正確．
D：若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直的性質定理可得a∥b．
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握與線面位置關系有關的判定定理以及性質定理．