若函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，-1]
（-2，-1]
．
分析：先判斷出m2+m+1=(m+
1
2
)2+
3
4
＞0，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系可知，[-2，+∞）是函數(shù)t=g（x）=x2-4mx+12的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合定義域確定不等關(guān)系，即可求出m的取值范圍．
解答：解：∵m2+m+1=(m+
1
2
)2+
3
4
＞0，∴要使函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2，+∞）上為減函數(shù)，
設(shè)t=g（x）=x2-4mx+12，則[-2，+∞）是函數(shù)t=g（x）=x2-4mx+12的單調(diào)遞增區(qū)間，且g（-2）＞0，
即t=g（x）=x2-4mx+12的對稱軸x=-
-4m
2
=2m≤-2，解得m≤-1．
又g（-2）=4+8m+12＞0，即8m＞-16，解得m＞-2，
綜上-2＜m≤-1．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-2，-1]．
故答案為：（-2，-1]．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系確定不等條件是解決本題的基本思路，確定分子大于0是解決本題的關(guān)鍵，利用對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的定義域是解決本題的難點(diǎn)，本題綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(
12
)|x-1|-m2存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足如下兩條件：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[
m
2
，
n
2
]⊆D，使得f（x）在[
m
2
，
n
2
]上的值域?yàn)閇m，n]，那么就稱函數(shù)f（x）為“囧函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)，(a＞0，a≠1)是“囧函數(shù)”，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(-¥，0]上f(x)是（�。�

A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)　　　　　　    B．增函數(shù)

C．常函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．減函數(shù)

 

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