若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值為________．

 

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【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(1，0)，(－1，0)在f(x)的圖象上，且圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的圖象上，所以f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0，聯(lián)立，解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，即f(x)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，則f(x)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t－1)2＋16，當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)max＝16.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N?，則a3＝________．

 

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已知9x－10×3x＋9≤0，求函數(shù)y＝－4＋2的最大值和最小值．

 

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已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.

 

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計(jì)算：(lg5)2＋lg2×lg50＝________．

 

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已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)＝.

(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時(shí)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域?yàn)?/span>________．

 

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函數(shù)y＝的圖象關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．

 

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已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域?yàn)?/span>[0，＋∞)，則的最小值為________．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案