Question

若關(guān)于x的方程25^－|x－2|－4·5^－|x－2|－a＝0有實(shí)根，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)t＝5－|x－2|  則0<t≤1 由25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0得 a＝25－|x－2|－4·5－|x－2| ＝t2－4t 由0<t≤1得－3≤a<0 因此a的取值范圍是［－3，0)

提示：

求關(guān)于x的方程25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0有實(shí)根的a的取值范圍，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)a＝5－2|x－2|－4·5－|x－2|的值域，然后通過換元，令t＝5－|x－2|(0＜t≤1)，又可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)a＝t2－4t(0＜t≤1)，這種有意識(shí)的轉(zhuǎn)化思想起到了化難為易的神奇作用，但必須注意在換元的同時(shí)要由原自變量的范圍確定新?lián)Q元的變量范圍，否則不等價(jià)，求得的結(jié)果就是錯(cuò)誤的．