如圖，長為a的線段夾在直二面角α-l-β的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是30°,求線段AB與棱l所成的角.

解：作AC⊥l于C，BD⊥l于D.?

∵二面角α—l—β為直二面角，?

∴∠ABC=∠BAD=30°.?

又||=a，則||=a，||=a，?

=++，?

∴||2=·=（++）2?

=||2+||2+||2，?

即a2=(a)2+||2+(a)2,?

∴||2=a2,| |=a.?

又=++，?

即a2=acos60°+a·acos〈,〉+aacos60°,?

∴cos〈,〉=,?

∴〈,〉=45°,?即AB與l所成的角為45°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，長為a的線段夾在直二面角α－l－β的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是30°，求線段AB與棱l所成的角．

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