已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝100．

(1)求數(shù)列{bn}的通項bn；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝lg(1＋)，記Sn為{an}的前n項和，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得

　　(2)由bn＝2n－1，知Sn＝lg(1＋1)＋lg(1＋)＋…＋lg(1＋)＝lg[(1＋1)(1＋)(1＋)…(1＋)]，

　　．

　　∴要比較Sn與的大小，可先比較

　　(1＋1)(1＋)(1＋)…(1＋)與的大小．

　　取n＝1、2、3時，得出(1＋1)(1＋)…(1＋)＞　　①

　　成立，于是猜想①式恒成立，下面給出證明：

　　(i)當(dāng)n＝1時，左邊＝1＋1＝2＞，

　　∴不等式成立．

　　(ii)假設(shè)當(dāng)n＝k時不等式成立，即

　　(1＋1)(1＋)……(1＋)＞成立，

　　則當(dāng)n＝k＋1時，左邊＝(1＋1)(1＋)…＞

　�。�．

　　∴當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立．

　　由(i)(ii)得不等式恒成立，

　　∴Sn＞恒成立．

　　思路分析：本題為綜合性問題，在比較Sn與的大小時，不易比較，可通過觀察、歸納、猜想證明解答．


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充要條件
充要條件
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a
2
n
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充要條件
充要條件
條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

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