已知ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥面ABCD．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連結(jié)AF，

　　∵在矩形ABCD中，，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，

　　∴AF⊥FD．　3分

　　又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD．　4分

　　∴平面PAF⊥FD．　5分

　　∴PF⊥FD．　6分

　　(2)過(guò)E作EH∥FD交AD于H，則EH∥平面PFD且．　9分

　　再過(guò)H作HG∥DP交PA于G，則HG∥平面PFD且．　11分

　　∴平面EHG∥平面PFD．

　　∴EG∥平面PFD．　13分

　　從而滿足的點(diǎn)G為所找．　14分

　　注：1．也可以延長(zhǎng)DF、AB交于R，然后找EG∥PR進(jìn)行處理)

　　2．本題也可用向量法解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PED，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G，使EG∥面PFD，并求出AG的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案