Question

在給定的函數(shù)中：①y=-x³；②y=2^-x；③y=sinx；④y=，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是________．

Answer 1

①
分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除②，再在剩余的三個(gè)奇函數(shù)里，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到答案．
解答：對(duì)于①，y=f（x）=-x³，
∵f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），
∴y=-x³是奇函數(shù)，又y^′=-3x²≤0，
∴y=-x³在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故①正確；
對(duì)于②，∵y=2^-x為非奇非偶函數(shù)，可排除②；
對(duì)于③∵y=sinx在其定義域R內(nèi)不單調(diào)，故可排除③；
對(duì)于④，y=，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，但在其定義域R內(nèi)不單調(diào)，故可排除④．
綜上所述，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是①．
故答案為：①．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．